.(Длина дуги окружности радиуса 12 см составляет 56 длины окружности а)найдите градусную и радианную меры данной дуги б)найдите радиус окружности, длина которой равна длине данной дуги).

r=12 см

l=5/6 * O (O - длина окружности)

a)

α=?

l=α*r

α=l/r 

l=?

O=2πr

O=2π*12

O=24π см

l=5/6*24π

l=20π см

α=20π/12

α=5π/3 радианов

α=5π/3*2π/360 

α=π²/108 градусοв

b)

2πr=20π

r=10 см

1. Находим длину окружности.

С=2πr

С=2·12π=24π (см)

2. Находим длину дуги окружности.

l=5/6C=5·24π/6=20π (см)

3. Находим градусную и радианную меры данной дуги.

l=πrn/180

n = 180l/πr = 180·20π/12π = 300°

радианная - 300π/180 = 5π/3 рад.
4. Находим радиус окружности, длина которой равна длине данной дуги.

l=2πR

R=l/2π = 20π/2π = 10 (см)