Длина диагонали правильного четырёхугольника равн а корень из 2. Найди радиус вписанной в этот четырёхугольник окружности.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Первым шагом нужно понять, как выглядит правильный четырехугольник. Правильный четырехугольник - это фигура, у которой все стороны одинаковой длины и все углы равны между собой.

Далее, у нас есть информация о длине диагонали четырехугольника. Диагональ - это отрезок, соединяющий две вершины фигуры, которые не являются соседними. Данный четырехугольник образован диагоналями двух равносторонних треугольников, поэтому длина его диагонали будет равна стороне треугольника, умноженной на корень из 2.

Поэтому, если обозначить сторону четырехугольника через "a", то длина диагонали будет равна a*√2.

Теперь нужно найти радиус вписанной окружности. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон четырехугольника.

Поскольку четырехугольник правильный, то вписанная окружность будет центром симметрии фигуры и точкой пересечения диагоналей. Конечно, это утверждение можно доказать, но для нашего решения это не обязательно.

У нас есть формула, связывающая радиус вписанной окружности и сторону фигуры. Формула гласит, что радиус равен половине периметра фигуры, деленной на полупериметр фигуры.

Периметр четырехугольника - это сумма всех его сторон, поскольку у нас правильный четырехугольник, все стороны равны между собой, поэтому можно записать периметр как 4*a (4 стороны по a).

Полупериметр - это половина суммы всех сторон, его можно найти, разделив периметр на 2, то есть полупериметр равен (4*a)/2 = 2*a.

Теперь, подставляем значения в формулу и находим радиус окружности:
радиус = (периметр фигуры) / (2 * полупериметр фигуры) = (4 * a) / (2 * 2 * a) = 4a / 4a = 1.

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот правильный четырехугольник равен 1.

Надеюсь, мое объяснение и решение задачи были понятны и полезны для школьника. Если остались вопросы - не стесняйтесь задавать!