Диагонали прямоугольника MNKL пересекаются в точке O . Найди площадь треугольника OKL , если MK=36 , а ∠KOL=30°

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольников и треугольников. Обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника как O. Теперь у нас есть два треугольника - △MOK и △NOL. Нам нужно найти площадь треугольника △OKL. 1. Используя свойства прямоугольников, мы знаем, что диагонали в прямоугольнике равны друг другу: MO = LO. 2. Также, из свойств прямоугольников, мы знаем, что диагонали делятся точкой их пересечения на две равные части. Значит, MK = KL и NK = KL. 3. Дано, что MK = 36. 4. Так как MK = KL, то KL = 36. 5. Теперь, у нас есть сторона KL треугольника △OKL (равная 36). 6. Также, нам дано, что ∠KOL = 30°. 7. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠MOK = 180° - ∠KOL = 180° - 30° = 150°. 8. Мы знаем, что чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: S = 1/2 * a * b * sin(∠C), где a и b - длины сторон треугольника, ∠C - угол между этими сторонами. 9. В данном случае, мы знаем длину стороны KL (36), угол ∠KOL (30°), и нам нужно найти площадь треугольника △OKL. 10. Подставляем значения в формулу площади треугольника: S = 1/2 * 36 * 36 * sin(30°). 11. Рассмотрим синус угла 30°. В таблице значений синусов, синус 30° равен 1/2. 12. Подставляем это значение: S = 1/2 * 36 * 36 * 1/2 = 324. Ответ: Площадь треугольника △OKL равна 324.