1. Геометрия
  2. диагонали параллелограмма

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21​

Masha05332234 Masha05332234    1   17.12.2020 17:22    28

Ответы
1Gamzatik1 1Gamzatik1  16.01.2021 17:23

30°

Объяснение:

Дано

ABCD - параллелограмм

АС = 8√3

BD = 6

АС пересек с BD = O

AD = √21

AD < AB

Найти

уг. AOD - ?

уг. АОВ -?

т.к. АС и BD диагонали, то в точке пересечения они делятся пополам:

AO = OC = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3 }

BO = OD = \frac{6}{2} = 3

Рассм. ∆AОD

По Т. косинусов

\small{AD^2=AO^2+OD^2 - AO \cdot OD \cdot 2\cos \angle AOD} \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{AO^2 + OD^2 - AD^2}{2\cdot AO \cdot OD}}

\small{ \cos \angle AOD = \frac{(4 \sqrt{3})^2 + 3^2 - ( \sqrt{21)} ^2}{2\cdot 4 \sqrt{3} \cdot 3}} = \frac{48 + 9 - 21}{24 \sqrt{3} } \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{36}{24 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2 } }

Т.к. по условию AD - меньшая сторона параллелограмма, то уг. AОD острый. Значит

\small{ \cos \angle AOD = \frac{ \sqrt{3} }{2 } = }\\ = \angle AOD = 30^{o}Что и требовалось найти

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
teddy33 teddy33  01.03.2019 21:50
Втрапеции abcd, вс меньшее основания, на отрезке ad взята точка е так что dу параллельны с сd угол аве- 70 градусов, угол веа-50 градусов..найти углы трапеции...
nikvet nikvet  01.03.2019 21:50
Вромбе abcd угол a= 60 градусов, сторона ромба 12 см.найти площадь...
SonyaCooling SonyaCooling  01.03.2019 21:50
Выражение: а) 2(вектор m+вектор n) - 3(вектор 4m -вектор n) + вектор m ; b) вектор m -3( вектор n- вектор 2m +p) + 5 ( вектор p - вектор 4m )...
aleksandrovaolp08qrl aleksandrovaolp08qrl  01.03.2019 21:50
Угол между образующей и осью конуса равен 45, образующая 6,5 см.найдите площадь боковой поверхности...
wazap100 wazap100  01.03.2019 21:50
Дуга окружности равна 120 гражусов. вычислите угол между хордой дугт т радиусом, проведенны в конец хорды...
Lerochka0204 Lerochka0204  01.03.2019 21:40
Докажите равенство треугольников асе и авд, если ас=ад и ав=ае. найдите стороны ав и вд, если се=7см, ае=3см...
xarimapula xarimapula  17.05.2020 12:19
Угол при вершине В равнободренного треугольника АВС =80°.найдите внешний угол при вершине А.А) 130° б) 120° в) 110° г) 100°​...
Яркf Яркf  30.08.2019 13:10
Решить подстановки. 2х-y=-1. x+y=7...
Amana95 Amana95  30.08.2019 13:10
Даны длины трех отрезков. выберите варианты, для которых возможно построить треугольник со сторонами из данных отрезков: - 7.5 см, 5.5 см, 10.5 см; - 26 см, 17 см, 20 см;...
Ruslan812 Ruslan812  30.08.2019 13:10
Впрямоугольнике тоска касание вписанной окружности делит гипотенузу на отрезкт 7 см и 10 см. найдите периметр треугольника если радиум окружности равен 4 см...

Популярные вопросы