Диагонали параллелограмма равны 40 см и 74 см,а одна из его сторон 51 см.определите длину перпендикуляра,опущенного из вершины параллелограмма на эту сторону .

В треугольнике ОСД известны три стороны - можно определить его углы по теореме косинусов:
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc).
Подставив а = 20, в = 37, с = 51, получим:
a        b       c      p   2p      S
20     37     51    54 108    306.0 
400 1369 2601 -832 1480
cos A = 0.9459459  cos B = 0.8            cos С = -0.56216
Аrad = 0.3302974   Brad = 0.643501    Сrad = 2.167794
Аgr = 18.924644     Bgr = 36.8699        Сgr = 124.2055.
Если в точку С перенести диагональ ВД, то получим треугольник АСМ, у которого основание АМ = АД + (ДМ = ВС =АД) = 2АД.
Угол АСМ = АСД+ДСМ.
Угол АСД ранее найден как угол А, угол ДСМ как накрестлежащий с ранее найденным углом В, поэтому АСМ = 18.924644 + 36.8699 = 55,79454°.
АД = (1/2) АМ = (1/2)*61.22091 =  30.61045573
a    b   c             С градус С радиан cos C =
74 40 61.22091 55.79454 0.973798 0.5621622
 a^2 b^2 2ab cos C 5476 1600 3328 
Перпендикуляр,опущенный из вершины параллелограмма на сторону АВ равен Диагонали АС*cos BAC.
Угол ВАС равен углу АСД = 18.924644°.
Тогда СК = 74*0,3243243 = 24.