Диагональ трапеции, вписанной в круг, равен d. боковую сторону видно из центра описанной окружности под кутом 120. найдите среднюю линию трапеции

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника = 180°. 

Сумма углов, прилегающих к одной стороне трапеции = 180°,  следовательно, углы при основаниях вписанной трапеции равны. 

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию 

Сделаем рисунок и обозначим вершины трапеции АВСД. 

ВС - меньшее основание. Центр окружности - О.

Угол ВДА опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОА, равный по условию 120°.

Градусная мера вписанного угла вдвое меньше центрального. 

Угол ВДА=САД=60°   

Опустим из В высоту ВН. 

Высота равнобедренного треугольника делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, т.е. средней линии. 

НД= длине средней линии трапеции.  

В прямоугольном ∆ ВНД  угол НВД= 30°. 

Катет НД противолежит углу НВД, равному 30°. 

НД=ВД:2=0,5 d