Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше его измерений на
1см, 9см и 10см. Найдите объем п/п и площадь поверхности

Для решения данной задачи о объеме и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать его измерения, а именно длину, ширину и высоту.

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L, ширина равна W, а высота равна H.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда больше его измерений на 1см, 9см и 10см. Тогда, исходя из теоремы Пифагора, получаем следующее уравнение:

L^2 + W^2 + H^2 = (L + 1)^2 + (W + 9)^2 + (H + 10)^2

Разрешим это уравнение:

L^2 + W^2 + H^2 = L^2 + 2L + 1 + W^2 + 18W + 81 + H^2 + 20H + 100

Сократим подобные члены и упростим:

0 = 2L + 18W + 20H + 182

Теперь, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся формулой:

Объем = длина * ширина * высота

Объем = L * W * H

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся формулой:

Площадь поверхности = 2 * (длина * ширина + ширина * высота + длина * высота)

Площадь поверхности = 2 * (L * W + W * H + L * H)

Итак, мы имеем систему уравнений:

2L + 18W + 20H + 182 = 0 (уравнение 1)

Объем = L * W * H (уравнение 2)

Площадь поверхности = 2 * (L * W + W * H + L * H) (уравнение 3)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Для этого воспользуемся методом подстановки. Подставим одно из значений (например, L) из уравнения 1 в уравнения 2 и 3.
Только вместо переменных L, W и H мы подставим их выражения через L.
Получим:

Объем = (-(18W + 20H + 182))/2 * W * H

Площадь поверхности = 2 * (-(18W + 20H + 182))/2 * W * H + W * H + (-(18W + 20H + 182))/2 * W + (-(20H + 182))/2 * H + 182/2

Упростим эти формулы:

Объем = -(9W + 10H + 91) * W * H

Площадь поверхности = -(9W + 10H + 91) * W * H + WH - (9W + 10H + 91) * W + (-(10H + 91))/2 * H + 91/2

Таким образом, найдены формулы для объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Вы можете использовать эти формулы для нахождения объема и площади поверхности при заданных значениях длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда.