Диагональ прямоугольника образует угол в 65 градусов с одной из его сторон найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника ответ дайте в градусах

Дано:

ABCD - прямоугольник.

АС и DB - диагонали.

Е - точка пересечения диагоналей.

∠DBC = 65°.

Найти:

∠BEC = ?

1. Диагонали прямоугольника равны, а также, по свойству параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам. Соответственно, EB = DE = AE = EC.

2. Рассмотрим треугольник ВЕС. Так как EB = EС (по выше доказанному), то он равнобедренный. Тогда ∠EBC = ∠ECB = 65° (по свойству равнобедренного треугольника). По теореме о сумме углов треугольника, имеем, что - ∠BEC = 180°-(65°+65°) = 50°.

(Хочу подметить, что ∠DEC тоже находится между диагоналями, но так как он смежный вместе с углом в 50° (острым), то он тупой. А по условию нам нужен не тупой, а острый.)

ответ: 50°.