Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и составляет с высотой угол 60градусов. Найти площадь основания.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что такое диагональ осевого сечения цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра - это отрезок, соединяющий две противоположные точки на его основаниях; он проходит через центр цилиндра и перпендикулярен к высоте.

Теперь, нам нужно найти площадь основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, образованный диагональю, радиусом и образующей цилиндра.

Давайте обозначим радиус цилиндра как R и образующую как H. Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 12 см, а угол между диагональю и высотой составляет 60 градусов.
Также, нам известно, что диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Воспользуемся формулой Пифагора: диагональ^2 = R^2 + H^2.

Диагональ осевого сечения равна 12 см, поэтому получаем уравнение:

12^2 = R^2 + H^2.

Раскроем скобки:

144 = R^2 + H^2.

Теперь, нам нужно учесть, что у нас есть угол между диагональю и высотой. Мы знаем, что угол равен 60 градусов, значит, можем использовать свойства тригонометрии, а именно функцию синуса.

Синус угла определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В данном случае, противолежащим катетом является радиус, поэтому можем записать:

sin(60) = R / 12.

Раскроем значение синуса 60 градусов (округляем до 3 знаков после запятой):

0.866 = R / 12.

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от деления:

0.866 * 12 = R.

10.392 = R.

Теперь, мы можем найти площадь основания, используя формулу площади основания цилиндра:

Площадь = π * R^2.

Подставим значение радиуса:

Площадь = π * (10.392)^2.

Получаем окончательный ответ: площадь основания равна 339.28 см^2 (округляем до сотых).