1. Математика
  2. (a-3)*4^x-8*6^x+(a+3)9^x= решить

(a-3)*4^x-8*6^x+(a+3)9^x= решить при каких значениях а уравнение не имеет корней

Мария12311111111 Мария12311111111    3   14.01.2020 21:54    0

Ответы
Алеся1111115 Алеся1111115  11.10.2020 00:49

(a-3)\cdot4^x-8\cdot6^x+(a+3)\cdot9^x=0\\(a-3)\cdot(2^2)^x-8\cdot(2\cdot3)^x+(a+3)\cdot(3^2)^x=0\\(a-3)\cdot(2^x)^2-8\cdot2^x\cdot3^x+(a+3)\cdot(3^x)^2=0

Для удобства произведём замену переменных:

2^x=p,\;3^x=q,\;p0,\;q0\\\\(a-3)p^2-8pq+(a+3)q^2=0

Рассмотрим последнее уравнение как квадратное в отношении переменной p (можно и в отношении q - результат будет тот же). Оно не будет иметь корней, если его дискриминант будет отрицательным.

D=(8q)^2-4\cdot(a-3)\cdot(a+3)q^2=64q^2-4q^2(a^2-9)=64q^2-4a^2q^2+36q^2=\\=100q^2-4a^2q^2=4q^2\cdot(25-a^2)=4q^2(5-a)(5+a)

Решение задачи сводится к решению неравенства 4q^2(5-a)(5+a). Очевидно, что множитель 4q² будет положительным при любых q≠0. Однако ранее мы определили, что q>0, значит этот множитель не влияет на неравенство, и мы можем его отбросить.

(5-a)(5+a)

Получаем три интервала для a: (-\infty;\;-5),\;(-5;\;5)\;u\;(5;\;+\infty).

Проверив знаки на каждом интервале, получим, что последнее неравенство выполняется при \boxed{a\in(-\infty;\;-5)\cup(5;\;+\infty)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tomakor tomakor  30.06.2019 19:30
Вера и дима живут в одноподъездном доме, на каждом этаже которого 9 квартир. номер этажа веры равен номеру квартиры димы, а сумма номеров их квартир равна 329. каков номер квартиры...
osheefit osheefit  30.06.2019 19:30
Составить в 4 действия 3 класс (с решением)...
Znatokiys Znatokiys  30.06.2019 19:30
Как избежать укусов: кровососущих насекомых пчёл,ос,шершней клещей...
Философияна5 Философияна5  30.06.2019 19:30
1.(решите ) было 32 огурца. съели 8 часть. сколько огурцов съели? 2.(вычеслите периметр прямоугольника) длина 6 см, ширина 2 см....
m1m2m3m4m571 m1m2m3m4m571  30.06.2019 19:30
Укажите чесло противоположному числу -m если a)-m=3; в)-m=+5,1 б)-m=0 г)-m=0...
badboydenis badboydenis  30.06.2019 19:30
Тетрадь стоит 3р а блокнот 4р. найдите отношение стоимости 5 тетрадей к стоимости 3 блокнотов...
aigul666 aigul666  30.06.2019 19:30
Гідрологи за 1 год піднімаються у човні проти течії на 5 км.після цього вони виконують протягом години потрібні виміри .за цей час течія зносить їх на 1 км.через скільки годин гідрологи...
Wilde163 Wilde163  30.06.2019 19:30
Запиши величины по убыванию: 1м 3 дм,20 дм; 30 см; 1 дм 7 см; 8 см....
bukinaleksandrp08nhi bukinaleksandrp08nhi  30.06.2019 19:30
Из 25 первоклассников пятерым на 1 сентября еще не исполнилось семи лет сколько процентов первоклассников пошли в школу в 6 лет...
popova2015 popova2015  30.06.2019 19:30
Как разрезать прямоугольный пирог 2 линиями на 2 тиеугольника и 2 четыреугольника...

Популярные вопросы