Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне Ав и равна 16 cm. Вычислите длины сторон параллелограмма, если
угол ВDAравен 30⁰.​

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о параллелограммах и свойствах перпендикуляров. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Построение параллелограмма ABCD:
- Начнем с построения отрезка BD длиной 16 см. Отметим точку D на нем.
- Проведем прямую, параллельную BD, и обозначим точку A на этой прямой.
- Проведем прямую, перпендикулярную АD, и обозначим точку B на этой прямой.
- Наконец, проведем прямую, параллельную АB, и обозначим точку C на этой прямой.

Теперь у нас есть параллелограмм ABCD, где BD - диагональ, и АD параллельна ВС.

2. Вычисление длины сторон параллелограмма:
- Так как BD параллельна АС, то сторона BD является диагональю параллелограмма. Дано, что ее длина равна 16 см.
- Также известно, что угол ВDA равен 30 градусам.
- Мы знаем, что в треугольнике АBD соотношение сторон определено тригонометрией:
отношение длины противоположной стороны к длине прилежащей стороны равно тангенсу угла между этими сторонами.
- Применяя эту формулу, мы можем вычислить длину стороны АВ:
тангенс 30 градусов равен синусу 30 градусов, деленному на косинус 30 градусов. Так как синус 30 градусов равен 0.5, а косинус 30 градусов равен √3/2, тангенс 30 градусов равен (0.5)/(√3/2) = 1/√3.
Длина стороны АВ равна длине стороны АD, поскольку стороны параллелограмма попарно равны.
Итак, длина стороны АВ равна 16 см * (1/√3), или примерно 9,24 см (округлено до второго знака после запятой).

- Известно, что сторона АВ параллельна стороне CD. Значит, длина стороны СD также равна 9,24 см.
- Известно, что сторона АD параллельна стороне ВС. Значит, длина стороны ВС равна 16 см.

Итак, длины сторон параллелограмма ABCD равны:
AB = AD ≈ 9,24 см
BC = CD ≈ 9,24 см
AC = BD = 16 см

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD имеют следующие длины: AB ≈ 9,24 см, BC ≈ 9,24 см, AC = BD = 16 см.