Докажите, что угол между биссектрисами острых углов прямо угольного треугольника равен 145 градусам

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180°

В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

Биссектриса любого угла делит его пополам.

При пересечении  биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис  углов,  и в этом треугольнике  каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего  острого угла исходного прямоугольного треугольника.  Их сумма тоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

Отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

Острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

Ясно, что это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.