Даны точки a(1; 1) b(2; 3) c(0; 4) d(-1; 2). докажите что abcd прямоугольник.

1) Докажем, что АВСД-параллелограмм, т.е. векторы АВ и ДС равны.

⇒ AB = CD и AB || CD.
Значит, АВСД - параллелограмм (по признаку).
2) Докажем, что у этого параллелограмма есть прямой угол, т.е. скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0.

Итак, у параллелограмма АВСД имеется прямой угол. Значит, АВСД - прямоугольник.