Даны точки a(0; 0),b(4; 0) и c(0; 6). составьте уравнение окружности, описанной около треугольника abc.

Question

Геометрия: Даны точки a(0; 0),b(4; 0) и c(0; 6). составьте уравнение окружности, описанной около треугольника abc.

ilyavarbanetsozotem · Answer

Поскольку абсциссы точек A и C равны 0, эти точки лежат на прямой x = 0, т.е. на оси OY. Поскольку ординаты точек A и B равны 0, эти точки лежат на прямой y = 0, т.е. на оси OY. Значит, треугольник ABC — прямоугольный, BAC = 90o. Поэтому центр его описанной окружности совпадает с серединой M(x0;y0) гипотенузы BC, а радиус R равен половине гипотенузы.

По формулам для координат середины отрезка находим, что

Х0= 4+0/2=2y0=0+6/2=3

По формуле для расстояния между двумя точками

BC = ПОД КОРНЕМ (0-4)2+(6-0)2=Под корнем 52= 2 под корнем 13

Поэтому R=одна втарая (1/2) BC=под корнем 13

Следовательно, искомое уравение имеет вид

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 13ответ (x - 2)2 + (y - 3)2 = 13.