Даны координаты вершин треугольника авс: а(3,5), в(0,2), с(7,-2). найти:

уравнения сторон треугольника ab, ac, bc,

уравнение медианы ае, уравнение высоты ак.

Для нахождения уравнений сторон треугольника ab, ac, bc, а также уравнения медианы ае и уравнения высоты ак, сначала нужно вычислить длины сторон треугольника.

Для того, чтобы найти длины сторон, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где d - расстояние между точками (длина стороны треугольника), (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек.

Давайте найдем длины сторон треугольника.

Сторона ab:
Для точек a(3,5) и b(0,2), у нас получается:
d(ab) = √((0 - 3)² + (2 - 5)²)
= √((-3)² + (-3)²)
= √(9 + 9)
= √18
= 3√2

Таким образом, длина стороны ab равна 3√2.

Сторона ac:
Для точек a(3,5) и c(7,-2), у нас получается:
d(ac) = √((7 - 3)² + (-2 - 5)²)
= √((4)² + (-7)²)
= √(16 + 49)
= √65

Таким образом, длина стороны ac равна √65.

Сторона bc:
Для точек b(0,2) и c(7,-2), у нас получается:
d(bc) = √((7 - 0)² + (-2 - 2)²)
= √((7)² + (-4)²)
= √(49 + 16)
= √65

Таким образом, длина стороны bc также равна √65.

Теперь выведем уравнения сторон треугольника ab, ac, bc. Уравнение прямой в привычной алгебраической форме имеет вид y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент), b - смещение (свободный член).

Уравнение стороны ab:
мы знаем, что точки на этой стороне имеют координаты a(3,5) и b(0,2).
Давайте найдем наклон (угловой коэффициент) этой стороны:
m(ab) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
= (2 - 5) / (0 - 3)
= (-3) / (-3)
= 1

Теперь найдем смещение (свободный член) этой стороны, используя одну из данных точек, например, точку a(3,5):
b = y - mx
= 5 - 1 * 3
= 5 - 3
= 2

Таким образом, уравнение стороны ab имеет вид y = x + 2.

Уравнение стороны ac:
мы знаем, что точки на этой стороне имеют координаты a(3,5) и c(7,-2).
Найдем наклон (угловой коэффициент) этой стороны:
m(ac) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
= (-2 - 5) / (7 - 3)
= (-7) / (4)
= -7/4

Найдем смещение (свободный член) этой стороны, используя одну из данных точек, например, точку a(3,5):
b = y - mx
= 5 - (-7/4) * 3
= 5 + 21/4
= 20/4 + 21/4
= 41/4

Таким образом, уравнение стороны ac имеет вид y = (-7/4)x + 41/4.

Уравнение стороны bc:
мы знаем, что точки на этой стороне имеют координаты b(0,2) и c(7,-2).
Найдем наклон (угловой коэффициент) этой стороны:
m(bc) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
= (-2 - 2) / (7 - 0)
= (-4) / (7)
= -4/7

Найдем смещение (свободный член) этой стороны, используя одну из данных точек, например, точку b(0,2):
b = y - mx
= 2 - (-4/7) * 0
= 2

Таким образом, уравнение стороны bc имеет вид y = (-4/7)x + 2.

Теперь перейдем к поиску уравнения медианы ае и уравнения высоты ак.

Медиана ае:
Медиана ае - это линия, проходящая через вершину a и середину стороны bc. Чтобы найти уравнение медианы ае, нам нужно найти координаты середины стороны bc и использовать эти координаты для построения уравнения.

Для нахождения координат середины, мы можем использовать среднюю точку между координатами точек b и c:

xₑ = (x₁ + x₂) / 2
yₑ = (y₁ + y₂) / 2

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек b и c соответственно, xₑ и yₑ - координаты середины.

Для точек b(0,2) и c(7,-2):
xₑ = (0 + 7) / 2
= 7/2

yₑ = (2 + (-2)) / 2
= 0

Таким образом, координаты середины стороны bc равны (7/2, 0).

Теперь у нас есть координаты точки а(3,5) и точки середины стороны bc (7/2, 0). Мы можем использовать эти координаты для построения уравнения медианы ае.

Давайте найдем наклон (угловой коэффициент) этой медианы:
m(аₑ) = (yₑ - y₁) / (xₑ - x₁)
= (0 - 5) / (7/2 - 3)
= (-5) / (7/2 - 6/2)
= (-5) / (-5/2)
= 2

Найдем смещение (свободный член) этой медианы, используя одну из данных точек, например, точку a(3,5):
b = y - mx
= 5 - 2 * 3
= 5 - 6
= -1

Таким образом, уравнение медианы ае имеет вид y = 2x - 1.

Высота ак:
Высота ак - это линия, проходящая через вершину a и перпендикулярная стороне bc. Чтобы найти уравнение высоты ак, нам нужно найти наклон (угловой коэффициент) высоты ак и использовать этот наклон для построения уравнения.

Наклон высоты ак будет противоположным и обратным значением наклона стороны bc.

Для наклона стороны bc, мы уже его вычислили ранее: m(bc) = -4/7.

Таким образом, наклон высоты ак будет равен 7/4 (противоположное и обратное значение -(-4/7)).

Теперь нам нужно использовать координаты точки а(3,5) и найденный наклон для построения уравнения высоты.

Давайте найдем уравнение высоты ак, используя формулу y = mx + b и значения точки a(3,5):

y = (7/4)x + b

5 = (7/4) * 3 + b
5 = 21/4 + b
5 - 21/4 = b
(20 - 21/4)/4 = b
(80/4 - 21/4)/4 = b
59/4 = b

Таким образом, уравнение высоты ак имеет вид y = (7/4)x + 59/4.

Итак, у нас получились следующие ответы:
Уравнение стороны ab: y = x + 2
Уравнение стороны ac: y = (-7/4)x + 41/4
Уравнение стороны bc: y = (-4/7)x + 2
Уравнение медианы ае: y = 2x - 1
Уравнение высоты ак: y = (7/4)x + 59/4

Надеюсь, что я смог объяснить ответ достаточно подробно и понятно для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!