Даны координаты вершин треугольника abc : a(-5; 0), b(7; 9), c(5; -5) найти: 1) длину стороны ab; 2) уравнение прямой, содержащей сторону ab, и ее угловой коэффициент; 3) уравнение прямой, содержащей высоту cd.

Для решения задачи нам понадобятся некоторые понятия и формулы из геометрии.

1) Здесь нам нужно найти длину стороны ab треугольника ABC, используя координаты вершин. Для этого мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула расстояния между двуми точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:
dAB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяем эту формулу к нашей задаче:
dAB = √((7 - (-5))^2 + (9 - 0)^2)
= √((12)^2 + (9)^2)
= √(144 + 81)
= √225
= 15

Таким образом, длина стороны ab равна 15.

2) Теперь мы должны найти уравнение прямой, содержащей сторону ab треугольника ABC, а также угловой коэффициент этой прямой. Для этого мы воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), которая выглядит так:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Подставляем значения из условия:
A(-5, 0) и B(7, 9)

y - 0 = ((9 - 0) / (7 - (-5))) * (x - (-5))
y = (9 / 12) * (x + 5)
y = (3 / 4) * (x + 5)
Угловой коэффициент этой прямой равен 3/4.

3) Теперь мы должны найти уравнение прямой, содержащей высоту cd треугольника ABC. Высоты треугольника - это перпендикуляры, проведенные из вершины треугольника к его прямой или продолжению стороны.

Высота cd является перпендикуляром к стороне AB, проходящему через вершину C(5, -5). И так как сторона AB имеет угловой коэффициент 3/4, то перпендикуляр к ней будет иметь угловой коэффициент -4/3 (противоположная и взаимно обратная величина).

Теперь используем уравнение прямой, проходящей через точку C(5, -5) и с угловым коэффициентом -4/3:
y - (-5) = (-4/3)(x - 5)
y + 5 = (-4/3)x + 20/3
y = (-4/3)x + 20/3 - 15/3
y = (-4/3)x + 5/3

Таким образом, уравнение прямой, содержащей высоту cd треугольника ABC, будет y = (-4/3)x + 5/3.