Даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые, расстояние между которыми равно 5. найдите длину кривой, деленную на π , которая является гмт середин отрезков длины 13, концы которых лежат на разных данных скрещивающихся прямых.

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь с этим вопросом. Давайте разберемся пошагово.

У нас есть две скрещивающиеся перпендикулярные прямые, и расстояние между ними равно 5. Мы хотим найти длину кривой, которая является геометрическим средним середин отрезков длиной 13, концы которых лежат на этих прямых.

Шаг 1: Представьте себе две перпендикулярные прямые. Вы скорее всего уже знаете, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

Шаг 2: Разделите каждую из прямых на две части, чтобы получить четыре равных отрезка. Назовем их A, B, C и D. Значит, каждый отрезок имеет длину 5/2.

Шаг 3: Вы отмечаете на этих отрезках свои точки M и N таким образом, чтобы длина AM и DN составляла 13/2.

Шаг 4: Теперь наша задача - найти длину кривой MN, которую мы делим на π.

Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции.

Шаг 5: Посмотрите на отрезки AM и AN. Они стали диагоналями прямоугольных треугольников. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину MN через длины AM и AN.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы имеем:

MN² = AM² + AN²

Шаг 6: Рассмотрим треугольник AMN. Угол MAN прямой, так как прямые MA и NA перпендикулярны. Теперь нам нужно использовать тригонометрические функции для выражения AM и AN через катеты MN и MA, NA соответственно.

Шаг 7: Здесь можно использовать тангенс, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Мы можем записать соответственные тригонометрические соотношения:

тангенс угла α = AM / MN
тангенс угла β = AN / MN

Шаг 8: Теперь мы можем выразить AM и AN через MN, используя тригонометрические соотношения:

AM = MN * тангенс угла α
AN = MN * тангенс угла β

Шаг 9: Подставим эти значения AM и AN в наше уравнение:

MN² = (MN * тангенс угла α)² + (MN * тангенс угла β)²

Шаг 10: Теперь давайте разрешим это уравнение относительно MN².

MN² = MN² * (тангенс угла α)² + MN² * (тангенс угла β)²

MN² = (тангенс угла α)² * MN² + (тангенс угла β)² * MN²

MN² = MN² * [(тангенс угла α)² + (тангенс угла β)²]

Для простоты записи обозначим (тангенс угла α)² + (тангенс угла β)² как t².

Тогда получим уравнение:

MN² = MN² * t²

Мы видим, что MN² сокращается с обеих сторон. Оставшиеся равенства выглядят так:

1 = t²

Шаг 11: Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы получить t:

√1 = √t²
1 = t

Шаг 12: Мы знаем, что t² = (тангенс угла α)² + (тангенс угла β)², поэтому мы можем записать:

1 = (тангенс угла α)² + (тангенс угла β)²

Шаг 13: Теперь, чтобы найти значение тангенса угла α или тангенса угла β, нам понадобится использовать обратные тригонометрические функции - арктангенсы.

Шаг 14: Мы знаем, что α и β - это углы МАN и МΝA, которые образованы двумя скрещивающимися перпендикулярными прямыми. Также мы знаем, что расстояние между этими прямыми равно 5.

Шаг 15: Рассмотрим треугольник МАN. Так как АМ и AN - это диагонали прямоугольного треугольника, мы можем использовать соотношение между гипотенузой и катетами тангенс угла.

тангенс угла α = AM / MN

AM = 5/2 (так как каждый из отрезков равен 5/2)

MN = 13/2 (так как длина отрезка MN равна 13/2)

Подставим значения:

тангенс угла α = (5/2) / (13/2)

Теперь мы можем вычислить значение арктангенса:

α = arctan((5/2) / (13/2))

Шаг 16: Повторим этот процесс для тангенса угла β. Рассмотрим треугольник МNA.

тангенс угла β = AN / MN

AN = 5/2 (так как каждый из отрезков равен 5/2)

MN = 13/2 (так как длина отрезка MN равна 13/2)

тангенс угла β = (5/2) / (13/2)

β = arctan((5/2) / (13/2))

Шаг 17: Теперь у нас есть значения α и β, мы можем посчитать длину кривой MN, разделив ее на π.

MN = α + β

Лента MN, деленная на π, равна:

(MN / π) = (α + β) / π

Теперь мы можем подставить значения α и β, чтобы получить окончательный ответ.

Я надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла тебе разобраться с этой задачей. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!