Дано: угал C= углу D.AO: OB=2:3. P треугольника BOD=21см. Найти: P треугольника AOC

Для начала, давай разберемся с данными.

Углы C и D обозначают два угла в треугольнике. Обычно, углы в треугольнике обозначаются заглавными буквами, а стороны треугольника - прописными. Поэтому, чтобы избежать путаницы, давай обозначим угол C, как угол A и угол D, как угол B.

Дано: угол А = угол B, и отношение между длинами отрезков AO и OB равно 2:3. Длина отрезка BO равна 21 сантиметру.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти длину отрезка AO и длину отрезка CO. Мы можем использовать отношение между AO и OB, чтобы найти эти значения.

Пусть х будет длиной отрезка AO, тогда длина отрезка OB будет равна 3x/2.

Известно, что сумма мер углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как угол А = угол B, то оба эти угла равны половине суммы меры углов треугольника.

Угол А = угол В = (1/2) * (180 - угол С - угол D)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АОС, нам нужно сложить длины трех его сторон - AO, OC и AC. Мы уже знаем длины AO и OC, но нам нужно найти длину AC.

Чтобы найти длину AC, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

АС^2 = АО^2 + ОС^2

Теперь, когда мы знаем, как решить задачу, давай посмотрим на пошаговое решение:

1. Найдем длину отрезка OB:
OB = 3 * х / 2
3 * х / 2 = 21
умножим обе части уравнения на 2/3, чтобы избавиться от дроби:
х = (21 * 2) / 3
х = 14

2. Теперь мы знаем, что длина отрезка AO равна 14 сантиметрам.

3. Найдем длину отрезка CO, используя отношение между AO и OB:
CO = 2 * х / 3
CO = 2 * 14 / 3
CO = 28 / 3

4. Теперь мы знаем, что длина отрезка CO равна 28/3 сантиметров.

5. Найдем длину отрезка AC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AO^2 + OC^2
AC^2 = 14^2 + (28/3)^2
AC^2 = 196 + 784/9
AC^2 = 196 + 86.96
AC^2 = 282.96
AC = √282.96
AC ≈ 16.82

6. Теперь мы знаем, что длина отрезка AC равна примерно 16.82 сантиметра.

7. Найдем периметр треугольника АОС, сложив длины его трех сторон:
P треугольника AOC = AO + OC + AC
P треугольника AOC = 14 + 28/3 + 16.82
P треугольника AOC = 14 + 9.33 + 16.82
P треугольника AOC ≈ 40.15

Таким образом, мы нашли, что периметр треугольника АОС примерно равен 40.15 сантиметрам.