1) сторны треугольника равны 14см 32см 40см . найдите периметр подобного ему треугольника сумма наибольшей и наименьшей стороны которого равна 108см. 2) сходственные стороны подобных треугольников относятся как 8: 5 а разность площадей треугольников равна 156см^2 найдите площади этих треугольников 3)в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20см и 15см найдите периметр этого треугольника

ответ: 1) 172 см,

Объяснение: .1) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия .Для решения задачи требуется найти коэффициент подобия. k=108:(14+32)=2

Р1=14+32+40= 86 ( см) ⇒

Р2=86•2=172 см

Проверка: стороны второго треугольника

2•14+2•32=2•40=172 (см)

2) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.

k=8:5, а Ѕ1:Ѕ2=k²=64:25 ( частей). При этом разность 64-25=156 см² (дано) Отсюда 1 часть в отношении площадей 156:39=4 ( см²) ⇒

Ѕ1=64•4=256 см²

Ѕ2=25•4=100 см*

3) Биссектриса угла треугольника делит сторону, лежащую против этого угла , в отношении  содержащих его сторон.

   Обозначим треугольник АВС, угол С=90°. М - точка пересечения гипотенузы биссектрисой. АМ=20 см, ВМ=15 см. АВ=20+15=35 см  

Тогда АС:ВС=20:15=4/3 .    

Примем коэффициент отношения катетов равны а. ⇒

AC=4a,. BC=3a.

По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²

35²=16а²+9а², откуда ²=√(35²:25)=7 ⇒

АС=4•7=28 см

ВС=3•7=21 см

Р=35+28+21=84 см