Дано: треугольник. MKN-прямоугольный, угол K=90 градусов, Kt-высота. Mk=5, KN=12. Найдите все линейные стороны.

Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусов. В нашем случае, угол K равен 90 градусов, поэтому треугольник MKN является прямоугольным.

Теперь, у нас есть высота Kt, которая перпендикулярна к стороне MN. Высота образует два прямоугольных треугольника, MKN и KtN, и мы можем использовать эти треугольники для нахождения сторон треугольника MKN.

Мы знаем, что Mk = 5 и KN = 12. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (в данном случае стороны MK) равен сумме квадратов катетов (в данном случае сторон KN и NK). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

MK^2 = KN^2 + NK^2

Мы знаем значения MK и KN, так что мы можем подставить их в уравнение:

5^2 = 12^2 + NK^2

25 = 144 + NK^2

Теперь, давайте решим это уравнение:

NK^2 = 25 - 144

NK^2 = -119

Данное уравнение не имеет реального корня, так как -119 не является положительным числом, поэтому нам нужно использовать другой подход для нахождения стороны NK.

Из треугольника KtN мы также можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону NK. Катет Kt равен NK в нашем случае. У нас также есть сторона KN, которая является гипотенузой KtN. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

NK^2 = KN^2 - Kt^2

Мы знаем значения KN и Kt, поэтому мы можем подставить их в уравнение:

NK^2 = 12^2 - Kt^2

NK^2 = 144 - Kt^2

Теперь, давайте вернемся к высоте Kt. Высота перпендикулярна к стороне MN, поэтому она разделяет сторону MK на две равные части. Таким образом, MKt = KtN = 5 / 2 = 2.5.

Мы знаем значение MKt, поэтому мы можем подставить его в уравнение:

NK^2 = 144 - (2.5)^2

NK^2 = 144 - 6.25

NK^2 = 137.75

Теперь, давайте решим это уравнение:

NK = √137.75

NK ≈ 11.74

Таким образом, мы нашли значение стороны NK.

Чтобы найти оставшуюся сторону MN, мы можем воспользоваться следующей формулой: MN^2 = MK^2 + NK^2. Подставим уже известные значения:

MN^2 = 5^2 + 11.74^2

MN^2 = 25 + 138.19

MN^2 = 163.19

Давайте решим это уравнение:

MN = √163.19

MN ≈ 12.78

Таким образом, мы нашли значения всех линейных сторон треугольника MKN:

MK ≈ 5, NK ≈ 11.74 и MN ≈ 12.78.