Дано треугольник BCA угол c=60° угол a=45° сторона bc=20 найти CA

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас дан треугольник BCA, где угол c равен 60°, угол a равен 45° и сторона bc равна 20. Нам нужно найти длину стороны CA.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем угол c и сторону bc. Мы также знаем угол a. Поэтому мы можем записать уравнение:

20/sin60° = CA/sin45°.

Давайте рассчитаем sin60° и sin45°:

sin60° = √3/2,
sin45° = √2/2.

Подставим значения в уравнение:

20/(√3/2) = CA/(√2/2).

Для удобства, домножим обе части уравнения на 2:

20*2/(√3) = CA*2/(√2).

Упростим выражение:

40/(√3) = CA/(√2).

Теперь найдем CA, умножив обе части уравнения на (√2):

CA = (40/(√3)) * (√2).

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на (√3):

CA = (40/(√3)) * (√2) * (√3)/(√3).

CA = (40 * (√2) * (√3))/(√3).

Упрощаем:

CA = (40 * (√6))/(√3).

Теперь можем окончательно упростить эту дробь:

CA ≈ 40 * 1.632993 / 1.732051.

CA ≈ 38.414.

Итак, длина стороны CA примерно равна 38.414 единицам.