Дано: треугольник авс,ав=вс
вd перпендикулярна ab,bd перпендикулярна bc. док-то,что bd перпендикулярна (abc)
чертёж во вложении)

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос. Дано: треугольник авс, ав=вс. Из данного условия мы знаем, что сторона av равна стороне вс. Также дано, что bd перпендикулярна ab и bd перпендикулярна bc. Это означает, что отрезок bd образует прямой угол с линиями ab и bc. Нам нужно доказать, что bd перпендикулярна (abc), то есть bd образует прямой угол с отрезком ac. Итак, начнем доказательство. Шаг 1: Построим отрезок ad и проведем его. Шаг 2: Рассмотрим треугольники adb и bdc. В треугольнике adb: - У нас уже известно, что av = cv (так как av = вс). - Также известно, что ad = bd. Это следует из того факта, что d - середина стороны ac (так как av = вс), а также из предыдущего условия ab = bc и bd перпендикулярна ab и bd перпендикулярна bc. - Из условия следует, что ad = длина половины стороны ac (ведь d - середина стороны ac). В треугольнике bdc: - У нас уже известно, что av = cv (так как av = вс). - Из условия следует, что bd = длина половины стороны ac (ведь d - середина стороны ac). Шаг 3: По теореме о равенстве двух сторон и угла (теорема 4): Так как в треугольнике adb ad = bd и av = cv, то треугольник adb равнобедренный. Также, так как av = вс, то угол avd равен углу cvd. В треугольнике bdc bd = ad и av = cv, то треугольник bdc равнобедренный. Также, так как av = вс, то угол avd равен углу cvd. Итак, мы получаем, что у треугольников adb и bdc есть две равные стороны и два равных угла. По теореме о равенстве этих треугольников (теорема 7), мы можем сделать вывод о равенстве третьей стороны. Таким образом, мы можем заключить, что ad = bd = bc. Это означает, что треугольник adb равносторонний. Шаг 4: Теперь мы можем рассмотреть треугольник abc. В треугольнике abc у нас есть равные стороны ab и bc (по условию) и равные стороны ad и bd (получили во время доказательства). Таким образом, мы можем заключить, что треугольник abc равнобедренный. Шаг 5: В равнобедренном треугольнике основания, на которые опираются равные стороны, образуют прямой угол (по определению равнобедренного треугольника). Итак, мы можем сделать вывод, что отрезок bd перпендикулярен (abc). Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.