Дано: треугольник adc M,N,P-середины ba,bc,bd
Площадь adc=48 см2
Доказать : а)MPN параллелен ADC b)найти площадь MNP

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства серединных перпендикуляров и отношения площадей треугольников.

а) Для доказательства, что треугольник MPN параллелен треугольнику ADC, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра. В данном случае, поскольку точки M, N и P являются серединами сторон ba, bc и bd соответственно, мы можем сделать вывод, что отрезки MP, NP и AP являются серединными перпендикулярами.

Воспользуемся фактом, что серединные перпендикуляры в треугольнике параллельны его стороне. Таким образом, мы можем сделать вывод, что отрезки MP и AD параллельны.

б) Чтобы найти площадь треугольника MNP, нам понадобится использовать отношение площадей треугольников. В данном случае, поскольку точки M, N и P являются серединами сторон ba, bc и bd соответственно, мы можем сделать вывод, что площади треугольников AMP, CNP и BDP равны между собой.

Таким образом, площадь треугольника MNP составляет 48/3 = 16 см2.

Таким образом, мы доказали, что треугольник MPN параллелен треугольнику ADC, и нашли площадь треугольника MNP.