Дано. треугольник ABC. угол с=90 гр. ad-биссектриса.ad=18 мне. угол abm-внешний.угол abm=150 гр.найти cb и cd​

Объяснение:

вот и всеплпшпщпщеклклашпщпщ

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Изначально, у нас есть треугольник ABC с углом C равным 90 градусов. Мы хотим найти значения сторон CB и CD.

2. У нас есть информация о биссектрисе AD, которая равна 18 единиц длины. Биссектриса делит угол C пополам, поэтому у нас есть два равных угла - ACB и ACD.

3. Мы знаем, что угол ABM является внешним углом треугольника ABC, следовательно, он равен сумме двух внутренних углов треугольника, т.е. углу ABC и углу BAC. Угол ABM равен 150 градусам.

4. Мы можем вычислить угол ABC следующим образом: угол ABC = угол ABM - угол BAC. В нашем случае это 150 - 90 = 60 градусов.

5. У нас есть 2 равных угла - ACB и ACD. Учитывая, что угол ABC равен 60 градусам, у нас есть следующая ситуация:

ACB = ACD = 60 градусов.

6. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти значения сторон CB и CD. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие углы.

7. Мы знаем, что сторона AD равна 18 метрам, а угол ACD равен 60 градусам (получили этот результат на шаге 5). Мы также знаем, что угол ACB равен 60 градусам (получили этот результат на шаге 5).

8. Можем записать следующие соотношения:

AD / sin(ACD) = CD / sin(ACB).

Заменяем известные значения:

18 / sin(60) = CD / sin(60).

9. Можем упростить уравнение:

18 / sin(60) = CD / sin(60).

sin(60) = √3 / 2.

Заменяем значения:

18 / (√3 / 2) = CD / (√3 / 2).

Умножаем обе части уравнения на (√3 / 2):

18 * (2 / √3) = CD.

Получаем:

CD = 12 * (√3).

10. Теперь мы можем найти значение стороны CB, используя теорему Пифагора. Треугольник ABC - прямоугольный, а сторона CD является его гипотенузой.

11. Теорема Пифагора имеет вид:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

12. В нашем случае, сторона CB является катетом, поэтому мы можем записать:

CB^2 + CD^2 = AB^2,

где AB - гипотенуза треугольника ABC.

Учитывая, что AB^2 = AC^2 + CB^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника ABC):

CB^2 + CD^2 = AC^2 + CB^2.

13. Мы можем упростить уравнение:

CD^2 = AC^2.

14. Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, поэтому теорема Пифагора применима:

AC^2 = AB^2 - BC^2.

15. Мы можем подставить известные значения:

AC^2 = 18^2 - CB^2.

16. Можем упростить уравнение:

AC^2 = 324 - CB^2.

17. У нас также есть информация, что угол ABC равен 60 градусам (получили это значение на шаге 4). Таким образом, у нас есть соотношение:

sin(ABC) = sin(60) = BC / AB.

sin(60) = √3 / 2.

18. Заменяем значения:

√3 / 2 = BC / 18.

19. Умножаем обе части уравнения на 18:

18 * (√3 / 2) = BC.

BC = 9 * (√3).

20. Мы получили значения для сторон CB и CD:

CB = 9 * (√3).
CD = 12 * (√3).

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задавайте их!