Дано: прямые a и b и их секущая ab, углы 1,2 накрест лежащие, угол 1 равен угла 2, доказать a||b​

Для доказательства, что прямые a и b параллельны, мы можем воспользоваться свойством накрест лежащих углов.

Накрест лежащие углы - это углы, которые находятся по разные стороны от пересекающей прямой, и которые находятся на одной стороне от пересекающихся прямых. Если эти углы равны между собой, то прямые, которые образуют эти углы, параллельны.

Итак, у нас есть прямые a и b, и их секущая ab. Углы 1 и 2 - накрест лежащие углы и равны друг другу.

Поэтому, чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, мы будем исходить из предположения, что они не параллельны. Это значит, что они пересекаются.

Рассмотрим точку O, в которой пересекаются прямые a и b. Проведем от точки O отрезки OC и OD, перпендикулярные прямым a и b соответственно, и пересекающие эти прямые.

Так как прямые a и b не параллельны, то эти отрезки могут быть различными.

Теперь рассмотрим треугольники OAC и OBD. Углы OAC и OBD должны быть прямыми углами, так как они являются перпендикулярами. Углы OCA и ODB тоже прямые углы, так как прямые a и b пересекаются с ab, образуя прямые углы.

Также у нас есть равенство углов 1 и 2. Угол 1 - это угол OCA, а угол 2 - это угол ODB. Так как они равны, то треугольники OCA и ODB равны.

Теперь, применяя свойство равенства треугольников, мы можем заключить, что отрезки OC и OD равны.

Но это противоречит нашему предположению о том, что прямые a и b не параллельны. Если прямые a и b пересекаются, то отрезки OC и OD должны быть различными.

Следовательно, наше предположение было неверным, и прямые a и b должны быть параллельными.

Таким образом, мы доказали, что прямые a и b параллельны, исходя из равенства накрест лежащих углов.