Дано: mk параллельна ac, cm-биссектриса, треугольника acb, kf-биссектриса, треугольника mkb
доказать: cm паралельна kf

Для доказательства того, что cm параллельна kf, мы будем использовать свойства биссектрис треугольников.

Первым шагом является рассмотрение треугольника acb и свойств биссектрисы cm. Обратите внимание, что cm является биссектрисой треугольника acb.

Так как cm является биссектрисой треугольника acb, она делит угол acb на два равных угла. Обозначим эти углы как ∠cma и ∠cmb.

Далее, рассмотрим треугольник mkb и его биссектрису kf. Заметим, что kf также является биссектрисой треугольника mkb.

Аналогично, kf делит угол mkb на два равных угла. Пусть эти углы обозначены как ∠kmf и ∠kmk.

Теперь мы уже имеем две пары равных углов: ∠cma ≡ ∠cmb и ∠kmf ≡ ∠kmk.

Для доказательства параллельности отрезков cm и kf, нам нужно показать, что соответствующие углы смежными углами по теореме о параллельных прямых.

Итак, мы смотрим на треугольник acb и треугольник mkb. У нас есть две пары равных углов: ∠cma ≡ ∠cmb и ∠kmf ≡ ∠kmk.

Так как ∠cma ≡ ∠cmb и ∠kmf ≡ ∠kmk, это означает, что между ними нет других углов. Следовательно, эти углы являются смежными углами.

По теореме о параллельных прямых, если углы, образованные разрезами, смежными углами и источниками прямых линий, равны между собой, то эти линии параллельны.

Следовательно, отрезки cm и kf являются параллельными.