Дано, что BD — биссектриса угла CBA. AB⊥DAиEC⊥CB. Вычисли CB, если DA= 9 см, AB= 12 см, EC= 4,5 см.

lidzTr_bis.PNG

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢A=∢
=
°∢C
E=∢D
A,т.к.BE− биссектриса⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒ΔBAD∼ΔBCE по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).. ​

Для доказательства подобия треугольников ΔBAD и ΔBCE, необходимо установить равенства соответствующих углов и отношение соответствующих сторон.

Из условия задачи известно, что BD — биссектриса угла CBA, AB⊥DAиEC⊥CB.

Таким образом, мы можем заметить следующее:

∢A=∢C (углы при основаниях равнобедренных треугольников);
∢D=∢E (как биссектрисы, BD и BE делят соответствующие углы пополам).

Из этих равенств мы можем заключить, что треугольники ΔBAD и ΔBCE подобны.

Теперь у нас есть подобие треугольников ΔBAD и ΔBCE. Мы можем использовать это подобие для нахождения значения стороны CB.

В ΔBAD:
AB = 12 см (дано)
DA = 9 см (дано)

В ΔBCE:
BE = x см (сторона треугольника, которую мы хотим найти)
EC = 4,5 см (дано)

Мы можем использовать пропорцию сторон треугольников для нахождения значения x:

AB/DA = BE/EC

Подставляем известные значения:

12/9 = BE/4,5

Переводим дробь в десятичное число:

1,33 = BE/4,5

Умножаем обе части уравнения на 4,5:

6 = BE

Таким образом, мы получаем, что BE = 6 см. Однако, нам нужно найти значение стороны CB, а не стороны BE.

Так как биссектриса BD делит сторону AC пополам, то AC = 2 * EC:

AC = 2 * 4,5 = 9 см

Также, мы знаем, что треугольники ΔACB и ΔBCD являются равнобедренными.

Таким образом, CB = AC / 2:

CB = 9 / 2 = 4,5 см

Ответ: CB = 4,5 см.