Дано:BE - Биссектриса угла ABC, BE/BD = BC/AB. 1 По какому признаку подобны данные треугольники DBA подобен EBC? 2 Вычисли EC, если DA = 6см, AB = 8см, BC = 1,6см

1. Подобие треугольников DBA и EBC можно установить по признаку равенства двух углов и включенной между ними стороны.

a) Угол DBA подобен углу EBC, так как BE является биссектрисой угла ABC. Известно, что BE/BD = BC/AB. Значит, угол DBA и угол EBC равны, так как угол DBE и угол EBD являются одним и тем же углом, а углы DBE и EBD являются вертикально противоположными и равными углами.

b) Стороны DB и EB пропорциональны сторонам AB и BC. Используя условие BE/BD = BC/AB, можно записать пропорцию:

BE/BD = BC/AB → BE/DB = BC/AB → BE/DB = EB/BC

Значит, стороны DB и EB пропорциональны сторонам AB и BC.

Исходя из этих двух признаков, треугольники DBA и EBC подобны.

2. Чтобы найти EC, мы можем использовать теорему биссектрисы.

В треугольнике DBA, по условию DA = 6 см и AB = 8 см.

Применим теорему биссектрисы: BE/BD = BC/AB

Подставим значения:

BE/DB = 1.6/8

BE/DB = 0.2

Поэтому, BE = 0.2 * DB

Также, известно, что BE + EB = BC

Подставим:

0.2 * DB + EB = 1.6

BE = 0.2 * DB

Подставим это в уравнение:

0.2 * DB + 0.2 * DB = 1.6

0.4 * DB = 1.6

DB = 1.6 / 0.4

DB = 4

Таким образом, DB = 4 см.

Теперь мы можем найти EB с использованием уравнения BE = 0.2 * DB:

BE = 0.2 * 4

BE = 0.8

Известно, что EB + BE = BC, поэтому:

EB + 0.8 = 1.6

EB = 1.6 - 0.8

EB = 0.8

Таким образом, EB = 0.8 см.

Наконец, мы можем найти EC, зная, что EC = EB + BE:

EC = 0.8 + 0.8

EC = 1.6

Значит, EC = 1.6 см.

Ответ: EC = 1.6 см.