Дано: ABCD - простаранственный
4хугольник
DA¹ : A¹A = DB¹ : B¹B = DC¹ : C¹C​

Чтобы ответить на данный вопрос, нам нужно проанализировать данный пространственный четырехугольник и использовать имеющуюся информацию.

По условию задачи, нам дан пространственный четырехугольник ABCD, и нам нужно доказать, что отношение длин отрезков DA¹ и A¹A равно отношению длин отрезков DB¹ и B¹B, а также равно отношению длин отрезков DC¹ и C¹C.

1. Первым шагом рассмотрим отношение длин отрезков DA¹ и A¹A. Обозначим длину отрезка DA¹ как x, а длину отрезка A¹A как y. Исходя из данных условия, у нас есть соотношение:

DA¹ : A¹A = x : y

2. Далее, обратимся к отношению длин отрезков DB¹ и B¹B. Обозначим длину отрезка DB¹ как p, а длину отрезка B¹B как q. Исходя из данных условия, у нас есть соотношение:

DB¹ : B¹B = p : q

3. Наконец, посмотрим на отношение длин отрезков DC¹ и C¹C. Обозначим длину отрезка DC¹ как a, а длину отрезка C¹C как b. Исходя из данных условия, у нас есть соотношение:

DC¹ : C¹C = a : b

Нам нужно доказать, что

DA¹ : A¹A = DB¹ : B¹B = DC¹ : C¹C

Теперь объединим полученные соотношения в одно:

x : y = p : q = a : b

Если мы хотим доказать, что эти соотношения равны, нам необходимо использовать теорему подобных треугольников.

Теорема гласит, что если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника.

В нашем случае, мы можем представить треугольники DA¹A и DB¹B как подобные треугольники. То же самое можно сказать о треугольниках DB¹B и DC¹C, а также DC¹C и DA¹A.

Таким образом, на основе теоремы подобных треугольников, мы можем сделать вывод, что:

даётся

А значит, наше начальное предположение было верным, и отношение длин отрезков DA¹ и A¹A равно отношению длин отрезков DB¹ и B¹B, а также равно отношению длин отрезков DC¹ и C¹C.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ является решением задачи на основе предоставленной информации и использует теорию подобных треугольников. Если у вас есть конкретные данные о значениях длин отрезков или другие условия, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог дать более точный ответ.