Дано:AB=BC, BM- медиана ABC, угол KMB= углу ABM, KN - медиана MKB
Доказать: KN || AC​

Чтобы доказать, что KN || AC, мы можем использовать теорему о медианах. Поскольку BM - медиана ABC, то точка M делит сторону AC пополам. Это означает, что AM = MC. Мы также знаем, что угол KMB = углу ABM. Вспомним теперь основную теорему геометрии: если медиана треугольника делит сторону на две равные части, то она также делит противолежащий ей угол пополам. Из этого следует, что угол KNM = углу MKA. Теперь докажем, что KN || AC. Для этого рассмотрим сначала треугольник ANM. В треугольнике ANM у нас есть две пары противоположных углов: угол ANM и угол MKA, а также угол NAM и угол NKA. Из этих пар углов следует, что треугольники ANM и NKA подобны (по признаку по стороне - углу - стороне). Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны параллельны. Следовательно, KN || AC, что и требовалось доказать.