Дано: A...C1 - правильная призма, угол наклона пл. BA1C к основанию равен 60°; Sсеч = 18√3. Найти: высоту призмы​

Для решения данной задачи, сначала нужно определить, что такое правильная призма и что представляет собой угол наклона плоскости.

Правильная призма - это призма, у которой все грани являются правильными многоугольниками (в данном случае треугольниками) и у которой периметр основания равен периметру основания призмы. Таким образом, в нашем случае, основание призмы - это многоугольник А...C1.

Угол наклона плоскости BA1C (означим его как угол А1ВС) к основанию равен 60 градусам. Это означает, что плоскость BA1C наклонена к плоскости основания под определенным углом.

Sсеч - это площадь сечения призмы, то есть площадь многоугольника, полученного пересечением призмы плоскостью, параллельной основанию. Данное значение равно 18√3.

Теперь перейдем к решению задачи:

Шаг 1: Для начала, рассмотрим треугольник ABC1. Этот треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника ABA1 и C1BC.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABA1. Так как он равнобедренный, то у него два равных угла (углы между стороной А1В и основанием АВ). Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то один из этих углов равен (180 - 60)/2 = 60/2 = 30 градусов.

Шаг 3: Зная значение одного угла, можно использовать соответствующие тригонометрические отношения, чтобы найти высоту треугольника ABA1. Так как нам известен угол (30 градусов) и значение стороны (половина стороны А1В), мы можем использовать функцию синуса: sin(30°) = H/AC, где H - высота треугольника ABA1, а AC - основание треугольника ABA1.

Шаг 4: Для нахождения высоты призмы, нам также необходимо найти длину основания призмы AC, которая равна AC = 2 * AB, где AB - сторона треугольника ABC1.

Шаг 5: Возвращаясь к треугольнику ABA1, мы можем найти сторону A1B с помощью выпуклого треугольника ABC1 и известной площади сечения. Так как треугольник ABC1 - правильный треугольник, площадь треугольника ABC1 равна (AB * AB * √3) / 4. Нам известна площадь сечения Sсеч = 18√3, поэтому мы можем записать уравнение (AB * AB * √3) / 4 = Sсеч. Подставляя значение Sсеч = 18√3, мы можем найти длину стороны AB.

Шаг 6: После нахождения длины стороны AB, вычисляем длину основания призмы AC = 2 * AB.

Шаг 7: Используя найденное значение основания AC и угол 30°, находим высоту треугольника ABA1 по формуле sin(30°) = H/AC, где H - высота треугольника ABA1.

Шаг 8: Наконец, учитывая то, что призма правильная, высота призмы будет равна высоте треугольника ABA1.

Обобщая все найденные значения и данные, можно получить окончательный ответ и записать его с обоснованиями и пошаговым решением задачи, чтобы ответ был понятен для школьника.