Дан угол α = 60°, который луч oa образует с положительной полуосью ox, длина отрезка oa = 50. определи координаты точки a.

Хорошо, я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом!

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие тригонометрических функций. В данном случае, у нас есть угол α = 60°, и мы знаем длину отрезка oa = 50.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка oa. По определению, длина отрезка oa - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где один из углов равен 90°.

В этой задаче мы можем представить отрезок oa на плоскости, в виде вектора (o, a) с началом в точке o и концом в точке a. Также, угол α может быть представлен как угол между положительной полуосью ox и лучом oa.

Согласно понятию тригонометрических функций, мы можем использовать косинус и синус угла α. Косинус угла α определяет отношение прилегающего катета (положительная полуось ox) к гипотенузе (отрезок oa), а синус угла α определяет отношение противоположного катета (прямой луч oa) к гипотенузе (отрезок oa).

Таким образом, мы можем написать следующую формулу:

cos(α) = x / oa,
где x - это точка a по оси ox.

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу.

cos(60°) = x / 50.

Чтобы найти x, нам нужно решить эту формулу относительно x. Сначала, давайте найдем значение cos(60°). Мы знаем, что:

cos(60°) = 1/2.

Подставим это значение в формулу:

1/2 = x / 50.

Теперь, чтобы избавиться от деления, мы можем умножить обе части уравнения на 50:

50 * 1/2 = x.
25 = x.

Таким образом, координата точки a по оси ox равна 25.

Теперь, для определения координаты точки a по оси oy, мы можем использовать синус угла α:

sin(α) = y / oa,
где y - это точка a по оси oy.

Аналогично, мы можем подставить известные значения в эту формулу:

sin(60°) = y / 50.

Чтобы найти y, нам нужно решить эту формулу относительно y. Мы знаем, что:

sin(60°) = √3 / 2.

Подставим это значение в формулу:

√3 / 2 = y / 50.

Умножим обе части уравнения на 50:

50 * √3 / 2 = y.
25√3 ≈ 43,3 = y.

Таким образом, координата точки a по оси oy равна примерно 43,3.

Итак, координаты точки a по осям ox и oy равны соответственно 25 и примерно 43,3.

Я надеюсь, что это понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.