Дан треугольник ABC.

AC= 33,6 см;

∢ B= 30°;

∢ C= 45°.
ответ: AB= √

Для нахождения длины стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов или теорему косинусов. Давайте воспользуемся теоремой косинусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике сторона, возле которой известны два угла, можно выразить через косинус одного из этих углов и две другие стороны.

В данном случае, мы знаем сторону AC, угол B и угол C. То есть, мы знаем две стороны треугольника и одну из противолежащих сторон углу B. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

AC = 33.6 см (из условия)
AB = ?
BC = ?

Теперь, применим теорему косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠B)

где ∠B - это угол B, AC и BC - длины сторон.

Заменяем известные значения:

AB² = 33.6² + BC² - 2 * 33.6 * BC * cos(30°)

Для того чтобы продолжить вычисления, нам нужно найти значение cos(30°). Мы можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Значение cos(30°) равно √3/2, поэтому:

AB² = 33.6² + BC² - 2 * 33.6 * BC * (√3/2)

Заменяем все известные значения:

AB² = 1128.96 + BC² - 33.6 * BC * (√3/2)

Теперь мы должны найти значение BC, чтобы получить окончательный ответ. Для этого мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC.

Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противоположного угла одинаково для всех сторон и углов.

Применяем теорему синусов для нахождения значения BC:

BC / sin(∠C) = AC / sin(∠B)

Подставляем значения:

BC / sin(45°) = 33.6 / sin(30°)

Находим значения синусов:

BC / (1/√2) = 33.6 / (1/2)

Упрощаем выражение:

BC * √2 = 67.2

Делим обе стороны на √2:

BC = 67.2 / √2

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для AB:

AB² = 1128.96 + (67.2 / √2)² - 33.6 * (67.2 / √2) * (√3/2)

AB² = 1128.96 + 3504.64 / 2 - 33.6 * 67.2 * (√3/2√2)

AB² = 1128.96 + 1752.32 - 33.6 * 67.2 * (√3/2√2)

AB² = 2881.28 - 33.6 * 67.2 * (√3/2√2)

AB² = 2881.28 - 1133.76 * (√3/√2)

AB² = 2881.28 - 1133.76 * (√3/√2)

AB² ≈ 2881.28 - 1955.38

AB² ≈ 925.9

AB ≈ √925.9

Итак, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно √925.9 см.