Дан треугольник ABC
AB=27
BC=29
BM=26
AM=MC
найти площадь треугольника.

ΔАВС: АВ=27, ВС=29, медиана ВН=26 (АН=НС)

Продлим медиану ВН за точку Н и отложим отрезок НД=ВН=26, ВД=ВН+НД=26+26=52

ΔАВН=ΔСДН по 2 сторонам (АН=НС и ВН=НД) и углу между ними (∠АНВ=∠СНД как вертикальные). Значит АВ=СД=27

Площадь Sавс=Sавн+Sсвн

Площадь Sвсд=Sсдн+Sсвн

Значит Sавс=Sвсд

Полупериметр ΔВСД р=(29+27+52)/2=54

По ф. Герона:

Sвсд=√(54(54-29)(54-27)(54-52))=√(54*25*27*2)=270

ответ: 270