Дан равносторонний треугольник АВС, периметр которого 12. Найдите (ВС+2ВА)^2

В равностороннем треугольнике все углы по 180°:3=60°.

Если Р=12, то каждая сторона 12:3=4

Построим вектор 2ВС на продолжении стороны ВС. Его длина 2*|BC|=6

Затем построим вектор разности DA и найдем его длину из ΔАВD.

По т. косинусов DA²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos(∠ABD)

DA²=3²+6²-2*3*6*cos60 ,

DA²=9+36-36*0,5 ,

DA²=27 ,DA=√27.

Тогда (ВА-2ВС)²=(DA)²=27