Дан треугольник ABC и биссектрисы углов ∡ CAB и ∡ BCA.
Определи угол пересечения биссектрис ∡ AMC, если ∡ CAB = 68° и ∡ BCA = 42°.
​

Для решения этой задачи, понадобится использовать свойства треугольников и биссектрис. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вспомним основные свойства биссектрис. Биссектриса угла разделяет его на два равных угла. Это означает, что угол CAB равен углу MAC, а угол BCA равен углу MCA. Также важно помнить, что биссектрисы пересекаются в точке, которая называется центром вписанной окружности треугольника ABC.

Шаг 2: Дано, что угол CAB равен 68° и угол BCA равен 42°. Из свойства биссектрис следует, что угол MAC равен 68° / 2 = 34°, а угол MCA равен 42° / 2 = 21°.

Шаг 3: Так как сумма углов треугольника равна 180°, то мы можем найти угол AMC, зная остальные углы треугольника. Угол AMC будет равен 180° - угол CAB - угол BCA = 180° - 68° - 42° = 70°.

Ответ: Угол пересечения биссектрис ∡ AMC равен 70°.