Дан равнобедренный треугольник abс с основанием ac; cd-биссектриса угла с; угол adc=150.найдите угол b

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, по свойству углов при основании равнобедренного треугольника

угол ВАС=угол АСВ

СD-биссектриса угла С

по определению биссектриссы

угол АСD=угол BCD

.ADC=150 градусов

значит по свойству смежных углов

угол BDC=180-угол ADC=180-150=30 градусов

Сумма углов треугольника равна 180

Пусть угол В равен х, тогда угол ВАС=угол АСВ=(180-х)\2=90-х\2

угол АСD=угол BCD=1\2угол АСВ=1\2*(90-х\2)=45-х\4

х+45-х\4+30=180

3х\4=180-75

3х\4=105

х=105*4\3=140

ответ: 140 градусов