Дані рівняння двух сторін ромба 3x-10y+37=0 і 9x+2y-17=0 та рівняння одної з його діагоналей 3x-2y-19=0. Знайти рівняння двух інших сторін ромба та другої діагоналі

Будем считать, что даны прямые 3x-10y+37=0 и 9x+2y-17=0 как стороны фигуры с параллельными сторонами и диагональ этой фигуры 3x-2y-19=0.

Пересечение сторон даёт координаты вершины фигуры (пусть будет точка А).  

3x - 10y + 37 = 0  умножим на минус 3.  -9x + 30y - 111 = 0  

9x + 2y – 17 = 0                                          9x + 2y – 17 = 0    

                                                                          32y – 134 = 0

y = 134/32 = 4,

x = (10y – 37)/3 = (10* 4 – 37)/3 = 1.

Точка А(1; 4).

Определяем точку В как пересечение стороны 3x - 10y + 37 = 0 с диагональю 3x - 2y – 19 = 0.

3x - 10y + 37 = 0

3x - 2y – 19 = 0, вычтем из первого уравнения второе

     -8y + 56 = 0

y = -56/(-8) = 7, x = (2y + 19)/3 = (2*7 + 19)/3 = 33/3 = 11.

Точка В(11; 7).

Переходим к стороне АD.

Определяем точку D как пересечение стороны 9x + 2y – 17 = 0 с диагональю 3x - 2y – 19 = 0.

9x + 2y – 17 = 0

3x - 2y – 19 = 0, сложим уравнения

12x      -  36 = 0

x = 36/12 = 3, y = (3x - 19)/2 = (3*3 - 19)/3 = -10/2 = -5.

Точка D(3; -5).

Переходим к стороне BC.

Она параллельна заданной стороне AD и имеет равные коэффициенты перед переменными в уравнении общего вида Ax + By + C = 0.

Уравнение стороны AD: 9x + 2y – 17 = 0.

Уравнение стороны ВC: 9x + 2y + C = 0. Для определения параметра С подставим координаты точки В(11; 7).

9*11 + 2*7 + С = 0, С  = -99 – 14 = -113.

Уравнение стороны ВC: 9x + 2y – 113 = 0.

Переходим к стороне CD.

Она параллельна заданной стороне AB и имеет равные коэффициенты перед переменными в уравнении общего вида Ax + By + C = 0.

Уравнение стороны AB: 3x - 10y + 37 = 0  

Уравнение стороны CD: 3x - 10y + С = 0  . Для определения параметра С подставим координаты точки D(3; -5).

3*3 - 10*(-5) + С = 0, С  = -50 – 9 = -59.

Уравнение стороны CD: 3x - 10y - 59 = 0.

Находим координаты точки С как пересечение сторон ВC: 9x + 2y – 113 = 0 и CD: 3x - 10y - 59 = 0.

9x + 2y – 113 = 0                                        9x + 2y – 113 = 0  

3x - 10y - 59 = 0, умножим на минус 3.    -9x + 30y + 177 = 0

                                                                            32y + 64 = 0.

y = -64/32 = - 2, x = (10y+59)/3 = (10*(-2) + 59)/3 = 39/3 = 13.

Точка С(13; -2).

Находим уравнение второй диагонали АС по точкам А(1; 4) и С(13; -2).

Вектор АС = (13-1; -2-4) = (12; -6).

АС: (x – 1)/12 = (y – 4)/(-6) каноническое.

     -6x + 6 = 12y – 48,

      6x + 12y – 54 = 0, сократим на 6.

        x + 2y – 9 = 0.

Уравнение диагонали АC: x + 2y - 9 = 0.