Дан прямоугольный треугольник авс(угол с= в этом треугольнике провели окружность так,что катет вс-диаметр этой окружности..к-точка касания этой окружности

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник авс(угол с= в этом треугольнике провели окружность так,что катет вс-диаметр этой окружности..к-точка касания этой окружности и гипотенузы..найти длину отрезка ск,если вс=а,ас=b

pomidorka334 · Answer

Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С=90°). В этом треугольнике провели окружность так, что катет ВС-диаметр этой окружности. К-точка пересечения этой окружности и гипотенузы. Найти длину отрезка СК, если ВС=а, АС=b

Так как ВС - диаметр, а К - точка на окружности, то угол СКВ, опирающийся на диаметр,- прямой, и СК - высота ∆ АВС.

Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника.

S=BC•AB:2

S=a•b:2

Площадь можно найти и по формуле

S=a•h:2, где а - гипотенуза, h- высота. проведенная к ней. ⇒

h=2S:AB

AB=√(BC²+AC²)=√(a²+b²)

h=ab:√(a²+b²)

$CK= \frac{ab}{ \sqrt({ { a^{2}+} } b^{2} )}$