Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если АС=6 корней из 2 м, AB1=4 корней из
3 м, ABCD-квадрат

Для начала давайте разберемся с терминологией и обозначениями в этой задаче для облегчения нашего понимания.

Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, имеющая шесть прямоугольных граней. Здесь у нас есть параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Грань параллелепипеда - это каждая отдельная плоская поверхность фигуры. У нас есть две грани, которые формируют угол B1ADB - это грани B1AD и B1AB.

Угол - это область, заключенная между двумя лучами, имеющими одно общее начало. В данном случае это угол B1ADB.

Двугранный угол - это угол между двумя плоскостями, в данном случае между гранями B1AD и B1AB.

Итак, нам дано, что сторона AC равна 6 корней из 2 м, а сторона AB1 равна 4 корней из 3 м. Также известно, что грань ABCD является квадратом.

Для нахождения двугранного угла B1ADB нам понадобится знание основных свойств прямоугольного параллелепипеда.

1. Основное свойство: противоположные грани параллелепипеда равны.
Из этого следует, что сторона DA равна BC (так как это противоположные грани) и сторона C1D1 равна B1B (также противоположные грани).

2. Второе свойство: противоположные грани параллелепипеда параллельны.
Это означает, что плоскость грани ABCD параллельна плоскости грани A1B1C1D1.

3. Третье свойство: противоположные ребра параллелепипеда перпендикулярны.
Из этого следует, что ребро AD перпендикулярно ребру B1B (так как это противоположные ребра) и ребро AB перпендикулярно ребру C1D1.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Первый шаг: найдем сторону DA и сторону C1D1.
Из первого свойства параллелепипеда следует, что сторона DA равна BC. Поэтому DA = BC = 6 корней из 2 м.
Аналогично, сторона C1D1 равна B1B. Поэтому C1D1 = B1B = 4 корня из 3 м.

2. Второй шаг: найдем значение гипотенузы треугольника B1AB.
Грань ABCD является квадратом, поэтому сторона AB равна стороне BC. Из первого свойства параллелепипеда следует, что BC = DA. Поэтому AB = BC = DA = 6 корней из 2 м.

3. Третий шаг: найдем значения двух катетов треугольника B1AB.
Мы знаем, что сторона AB1 равна 4 корня из 3 м. Поэтому AB1 = 4 корня из 3 м.
Используя теорему Пифагора для треугольника B1AB, мы можем найти значения катетов:
AB^2 = AB1^2 + B1B^2
(6 корней из 2)^2 = (4 корня из 3)^2 + B1B^2
36*2 = 16*3 + B1B^2
72 = 48 + B1B^2
B1B^2 = 72 - 48
B1B^2 = 24
B1B = корень из 24 м

4. Четвертый шаг: найдем значение двугранного угла B1ADB.
Теперь, имея значения катетов (6 корней из 2 м и корень из 24 м) и гипотенузы (6 корней из 2 м), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения двугранного угла B1ADB:
cos(B1ADB) = (AB^2 + B1B^2 - AD^2) / (2 * AB * B1B)
cos(B1ADB) = ((6 корней из 2)^2 + (корень из 24 м)^2 - (6 корней из 2 м)^2) / (2 * 6 корней из 2 м * корень из 24 м)
cos(B1ADB) = (36 * 2 + 24 - 36 * 2) / (2 * 6 * 24)
cos(B1ADB) = 24 / 288
cos(B1ADB) = 1/12

После нахождения значения cos(B1ADB), мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значение самого угла B1ADB. В нашем случае мы получаем:

B1ADB = arccos(1/12)
B1ADB ≈ 85.93 градусов

Ответ: Двугранный угол B1ADB ≈ 85.93 градусов.