Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. упростите выражение: а) AC + B1D1 - AA1 + BC1 + DA1 - BD1
б) AD - DA1 + BD1 + C1B - B1D
(все вектора)

Для упрощения выражения, нам необходимо выразить векторы через известные векторы и внутренние углы.

а) Для упрощения выражения AC + B1D1 - AA1 + BC1 + DA1 - BD1, нам нужно выразить векторы через известные векторы и внутренние углы. Рассмотрим каждый вектор по отдельности:

1. Вектор AC: он соединяет вершины A и C и может быть представлен как разность векторов AO и CO, где O - это начало координат. То есть, AC = AO - CO.

2. Вектор B1D1: он соединяет вершины B1 и D1 и может быть представлен как разность векторов B1O и D1O, где O - это начало координат. То есть, B1D1 = B1O - D1O.

3. Вектор AA1: он соединяет вершины A и A1 и может быть представлен как разность векторов AO и A1O, где O - это начало координат. То есть, AA1 = AO - A1O.

4. Вектор BC1: он соединяет вершины B и C1 и может быть представлен как разность векторов BO и C1O, где O - это начало координат. То есть, BC1 = BO - C1O.

5. Вектор DA1: он соединяет вершины D и A1 и может быть представлен как разность векторов DO и A1O, где O - это начало координат. То есть, DA1 = DO - A1O.

6. Вектор BD1: он соединяет вершины B и D1 и может быть представлен как разность векторов BO и D1O, где O - это начало координат. То есть, BD1 = BO - D1O.

Теперь мы можем подставить значения в наше выражение и просуммировать все векторы:

AC + B1D1 - AA1 + BC1 + DA1 - BD1 = (AO - CO) + (B1O - D1O) - (AO - A1O) + (BO - C1O) + (DO - A1O) - (BO - D1O).

Проведем объединение подобных векторов:

= AO - CO + B1O - D1O - AO + A1O + BO - C1O + DO - A1O - BO + D1O.

Здесь AO и -AO, A1O и -A1O, BO и -BO, D1O и -D1O объединяются и сокращаются:

= -CO + B1O - D1O + A1O - C1O + DO - A1O + D1O.

Теперь мы можем провести объединение и получить:

= -CO + B1O - C1O + DO.

Таким образом, упрощенное выражение для AC + B1D1 - AA1 + BC1 + DA1 - BD1 равно -CO + B1O - C1O + DO.

б) Для упрощения выражения AD - DA1 + BD1 + C1B - B1D, мы также выразим векторы через известные векторы и внутренние углы:

1. Вектор AD: он соединяет вершины A и D и может быть представлен как разность векторов AO и DO, где O - это начало координат. То есть, AD = AO - DO.

2. Вектор DA1: мы уже выразили его ранее, DA1 = DO - A1O.

3. Вектор BD1: мы уже выразили его ранее, BD1 = BO - D1O.

4. Вектор C1B: он соединяет вершины C1 и B и может быть представлен как разность векторов C1O и BO, где O - это начало координат. То есть, C1B = C1O - BO.

5. Вектор B1D: он соединяет вершины B1 и D и может быть представлен как разность векторов B1O и DO, где O - это начало координат. То есть, B1D = B1O - DO.

Теперь мы можем подставить значения и просуммировать все векторы:

AD - DA1 + BD1 + C1B - B1D = (AO - DO) - (DO - A1O) + (BO - D1O) + (C1O - BO) - (B1O - DO).

Проведем объединение подобных векторов:

= AO - DO - DO + A1O + BO - D1O + C1O - BO - B1O + DO.

Здесь DO и -DO, BO и -BO объединяются и сокращаются:

= AO - 2DO + A1O - D1O + C1O - B1O + DO.

Объединяем подобные векторы:

= AO - 2DO + A1O - D1O + C1O - B1O + DO.

В итоге, упрощенное выражение для AD - DA1 + BD1 + C1B - B1D равно AO - DO + A1O - D1O + C1O - B1O + DO.

Надеюсь, что объяснение было понятным и содержало достаточно деталей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!