Дан четырёхугольник ABCD и перпендикуляр KB, проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B. На четырёх рисунках изображены углы. На котором рисунке правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC, если
a) ABCD — прямоугольник?
на всех рисунках
1
1 и 3
3
4
2
b) ABCD — параллелограмм (не прямоугольник)?
2
3
1
1 и 3
4
на всех

Добрый день!

Для решения данного задания нам необходимо определить правильно изображенный линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC, в зависимости от формы четырехугольника ABCD.

а) Предположим, что ABCD является прямоугольником. Тогда перпендикуляр KB, проведенный через вершину B, будет пересекать плоскость ABCD под прямым углом. В таком случае имеется ограничение на положение угла между плоскостью AKD и ABC. Если бы угол был правильно изображен на одном из рисунков, то перпендикуляр BK должен был бы падать на одну из сторон угла между плоскостями AKD и ABC. Ни на одном из предложенных рисунков это условие не выполняется, поэтому в данном случае правильно изображенного угла нет. Ответ: на всех рисунках.

b) Предположим теперь, что ABCD является параллелограммом, но не прямоугольником. В этом случае угол между плоскостями AKD и ABC может быть произвольным, поэтому никакое ограничение на положение угла нет. Для нахождения правильно изображенного угла мы можем использовать следующую стратегию:

- Рассмотрим каждый рисунок поочередно.
- Проведем перпендикуляр из точки B на каждом рисунке к плоскости ABCD.
- Затем проведем прямую через точку K и соединим вершины A и D.
- Если величина угла между перпендикуляром из точки B и прямой AD на рисунке совпадает с величиной угла между перпендикуляром KB и прямой AD на исходном рисунке, то данный рисунок правильно изображен.

Используя данную стратегию, проведем анализ каждого рисунка:

1) Перпендикуляр из точки B не пересекает прямую AD на данном рисунке, поэтому данный рисунок неправильно изображен. Ответ: 3.

2) Перпендикуляр из точки B пересекает прямую AD, но угол между перпендикуляром KB и прямой AD совпадает с углом между перпендикуляром из точки B и прямой AD только на половине рисунка. Вторая половина рисунка неправильно изображена. Ответ: 1.

3) Перпендикуляр из точки B пересекает прямую AD, и угол между перпендикуляром KB и прямой AD совпадает с углом между перпендикуляром из точки B и прямой AD на всем рисунке. Ответ: на всех рисунках, кроме 2.

4) Перпендикуляр из точки B не пересекает прямую AD на данном рисунке, поэтому данный рисунок неправильно изображен. Ответ: 2.

В результате проведенного анализа, правильно изображенный линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC находится только на рисунке номер 3. Ответ: 3.