Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а бічне ребро 13см. знайти площу діагонального перерізу піраміди

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найти площадь диагонального сечения пирамиды.

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды проецируется в его центр, т.е. точку пересечения его диагоналей. .

Следовательно, высота ЅО принадлежит диагональному сечению АЅС пирамиды.

Пусть дана пирамида SABCD, SO -её высота. Диагонали основания равны, точкой пересечения делятся пополам, а диагональные сечения - равные равнобедренные треугольники.

Высота ЅО перпендикулярна основанию и любой прямой, на плоскости АВСD. =>

∆ АОЅ - прямоугольный.

По т.Пифагора ЅО=√(SA²-AO²)=√(169-25)=12см

S(ASC)=SO•AC:2=12•5=60 см²