1. Геометрия
  2. Cos в квадрате 2x + cos в квадрате

Cos в квадрате 2x + cos в квадрате 6x=1, принадлежащие отрезку [0; Пи/4]

linagurova6545 linagurova6545    1   29.07.2020 12:28    0

Ответы
alina17anilaalina alina17anilaalina  15.10.2020 15:34

\frac{\pi}{16}; \frac{\pi}{8}; \frac{3\pi}{16}

Объяснение:

\cos^2{2x}+\cos^2{6x}=1 \\ \\ 2\cos^2{2x}+2\cos^2{6x}=2 \\ \\ 1+\cos{(2\cdot 2x)}+1+\cos{(2\cdot 6x)}=2 \\ \\ 2+\cos4x+\cos12x=2 \\ \\ \cos12x+\cos4x=0 \\ \\ 2\cos\frac{12x+4x}{2} \cos\frac{12x-4x}{2} =0\\ \\ 2\cos\frac{16x}{2} \cos\frac{8x}{2} =0 \\ \\ 2\cos8x\cos4x=0

\cos8x=0 или \cos4x=0

8x=\frac{\pi}{2}+\pi n, ~n \in Z или 4x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k \in Z

x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{8}, ~n \in Z или x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}, ~k \in Z

Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;\frac{\pi}{4} ]:

0\leq \frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{8}\leq \frac{\pi}{4}\\ \\0\leq \frac{1}{16}+\frac{n}{8}\leq \frac{1}{4}\\ \\0-\frac{1}{16}\leq \frac{1}{16}+\frac{n}{8}-\frac{1}{16}\leq \frac{1}{4}-\frac{1}{16}\\ \\-\frac{1}{16}\leq \frac{n}{8}\leq \frac{3}{16} \\ \\-\frac{1}{16}\cdot 8 \leq \frac{n}{8}\cdot 8\leq \frac{3}{16}\cdot 8\\ \\-\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\ \\-0,5 \leq n \leq 1,5

так как n-целое число, то n=0, ~n=1

если n=0, то x=\frac{\pi}{16}+ \frac{\pi \cdot 0}{8}=\frac{\pi}{16}+0=\frac{\pi}{16}

если n=1, то x=\frac{\pi}{16}+ \frac{\pi \cdot 1}{8}=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{8}=\frac{3\pi}{16}

    2.

0\leq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\leq \frac{\pi}{4}\\ \\0\leq \frac{1}{8}+\frac{k}{4}\leq \frac{1}{4}\\ \\0-\frac{1}{8}\leq \frac{1}{8}+\frac{k}{4}-\frac{1}{8}\leq \frac{1}{4}-\frac{1}{8}\\ \\-\frac{1}{8}\leq \frac{k}{4}\leq \frac{1}{8} \\ \\-\frac{1}{8}\cdot 4 \leq \frac{k}{4}\cdot 4\leq \frac{1}{8}\cdot 4\\ \\-\frac{1}{2} \leq k \leq \frac{1}{2} \\ \\-0,5 \leq k \leq 0,5

так как n-целое число, то k=0

если k=0, то x=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi \cdot 0}{4}=\frac{\pi}{8}+0=\frac{\pi}{8}

=========================

\frac{\pi}{16}; \frac{\pi}{8}; \frac{3\pi}{16}\in [0;\frac{\pi}{4} ]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Alniri Alniri  23.12.2020 12:23
4. Известно, что треугольник ABC на рисунке равен угол A = 30 ° и угол C = 45 ° Если высота BD = 8 см, найдите неизвестный угол и стороны треугольника Можете найти через...
Mihailkim2018 Mihailkim2018  02.11.2020 17:38
ABCD ромба,кут АВС 120°.Знайти кути трикутника АВD​...
тапочек6 тапочек6  02.11.2020 17:38
Плоскость β∥ АВ, пересекает стороны АК и ВК треугольника АВК соответственно в точках С и D, АС:СК=6:8, АВ=7 см. Доказать СD∥ АВ, найти CD...
eminsultanov7 eminsultanov7  02.11.2020 17:37
Номадизм - этоземледел иекочевое скотоводствоорошение полей​...
ник10910 ник10910  02.09.2019 08:20
12. какие из данных утверждений верны? запишите их номера. 1) если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники...
shukur3 shukur3  02.09.2019 08:20
Найдите площадь треугольника abc со сторонами ab=bc=10см, ac=12см...
klepekhin klepekhin  02.09.2019 08:10
6. какие из следующих утверждений верны? 1) все хорды одной окружности равны между собой. 2) если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника,...
KarinaKrasko KarinaKrasko  02.09.2019 08:10
Найдите площадь ромба , если его стороны равны6, а один из углов равен 150...
TraktoristGenadiy TraktoristGenadiy  27.08.2019 02:00
Решить по ! угол равнобедренного треугольника равен 44 градусам. проведена высота к основанию и биссектриса к углу при основании. найти углы нижнего маленького треугольника....
Крутая195023 Крутая195023  27.08.2019 02:00
Кокружности проведены две касательные ав и ас. найдите длину хорды вс, если ав= 8 см, угол а=60 градусов...

Популярные вопросы