Четырехугольник mnpq вписан в окружность. угол mnp равен 46°, угол pmq 39°. найдите угол mn

​:

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных углов в окружности.

1. Сначала обратимся к свойствам вписанных углов. Если угол mnp вписан в окружность, то его дополнительный угол mpq также будет вписанным углом. Таким образом, угол mpq будет равен 46°.
2. Теперь рассмотрим треугольник pmq. В нем уже известны два угла: p и q, обозначенные как угол pmq и угол mpq соответственно. Из свойств треугольников мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как у нас уже известны углы mpq (46°) и pmq (39°), мы можем найти третий угол qmp:
qmp = 180° - (mpq + pmq)
= 180° - (46° + 39°)
= 180° - 85°
= 95°
3. Третий угол внутри треугольника pmq равен 95°. Так как треугольник mnp — вписанный, угол mnq будет равен половине угла qmp, так как данный угол обладает той же дугой (mq) окружности:
mnq = 1/2 * qmp
= 1/2 * 95°
= 47.5°

Таким образом, угол mn равен 47.5°.