Через вершину прямого кута с прямокутного трикутника авс до його площини проведено перпендикуляр сd. знайдiть довжину сторони ав трикутника авс, якщо ad= 20 см, cd= 16 см, кут cab=60градусiв.

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр CD. Найдите длину стороны АВ треугольника АВС, если AD=20 см , CD=16 см,  угол САВ-60°

---------

По условию в прямоугольном треугольнике АВС  ∠САВ-60°. 

Тогда 

АС=AB•cos60°=AB:2

BC=AB•sin 60°=(AB•√3):2

Выразим  CD²  из ∆ BСD и  ∆ACD

CD²=AD²-(AB/2)²=256-AB²/4

CD²=BD²-[(AB√3):2]²=400-3AB²/4

 Приравняем эти значения:

256-AB²/4=400-3AB²/4

AB²=4•(400-256)=4•144 ⇒

AB=24 см