Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры: a)567; b)012 запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры: a)567; b)012 если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа. попонятней

evgeniaf399 evgeniaf399    2   10.06.2019 00:50    0

Ответы
SofiaAM SofiaAM  01.10.2020 23:25
1) Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:a)567; b)012

Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом:
- из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из  ОДНОГО. 
Таким образом количество таких чисел 
3*2*1=6

Запишем эти числа:

567, 576

657, 675

756, 765

- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может иначе это будет двухзначное число, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из  ОДНОГО. 
Таким образом количество таких чисел:
2*2*1=4

Запишем эти числа:

120, 102

201, 210

2) Теперь рассмотрим второй вариант, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа. 

Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: 
- из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как числа могут повторяться) любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из  ТРЕХ. 

Таким образом количество таких чисел:
3*3*3=27

запишем эти числа:
555, 666, 777

556, 665, 775

565, 656, 757

557, 667, 776

575, 676, 767

566, 655, 755

577, 677, 766

567, 675, 765

576, 657, 756

- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из  ТРЕХ. 

Таким образом количество таких чисел:
2*3*3=18

Запишем эти числа:

111, 222

112, 221

121, 210

110, 220

101, 202

100, 200

122, 211

120, 210

102, 201
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика