Центр кулі, описаної навколо правильної чотирикутної піраміди, ділить її висоту у відношенні 3:4. Знайдіть величину двогранного кута при бічному ребрі піраміди.

Примем SO=4, OH=3

(понятно, SO>OH, плоскость ABC отсекает часть радиуса)

Пирамида вписана, все вершины равноудалены от центра, BO=SO=4

BH= √(BO^2-OH^2) =√7 =AH

SB= √(SH^2+BH^2) =2√14

AT⊥BS, тогда CT⊥BS (симметрия)

∠ATC - искомый угол

HT⊥BS (BS⊥ATC)

HT= SH*BH/SB =7/2√2 (высота из прямого угла)

tg(ATH) =AH/HT =2√2/√7

tg(ATC) =tg(2 ATH) =2*2√2/√7 : (1 -4*2/7) = -4√14

ATC =arctg(-4√14)   ~93,82°