Биссектрисы углов А и B треугольника ABC пересекаются в точке м.
Найдите C, если АMB = 177​

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС.

ВО - биссектриса ∠АВС.

АК - биссектриса ∠ВАС.

Точка М - точка пересечения ВО и АК.

∠АМВ = 177°.

Найти:

∠ВСА = ?

Пусть ∠АВМ = х, тогда и ∠МВК = х (так как ВО - биссектриса ∠АВС) ; ∠ВАМ = ∠МАО = у (так как АК - биссектриса ∠ВАС).

Рассмотрим ΔАМВ. ∠ВМК - внешний, и так как он с ∠АМВ смежный, то ∠ВМК = 180°-177° = 3°. Так как ∠ВМК - внешний, то он равен сумме углов не смежных с ним. То есть, х+y = 3°.

∠АВС = x+x = 2x

∠ВАС = у+у = 2у.

х+у = 3°

2*(х+у) = 2*3°

2х+2у = 6°.

Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -

∠ВСА = 180°-(2х+2у)

∠ВСА = 180°-6°

∠ВСА = 174°.

ответ: 174°.