Биссектриса ак треугольника авс делит противоположную сторону на отрезки вк=14см, кс=11. найдите периметр треугольникс авс если са=22см. ​

По свойству биссектрисы составим пропорцию

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника.

Итак, дано:
Сторона АС треугольника АВС равна 22 см.
Отрезок ВК, образованный биссектрисой треугольника АВС, равен 14 см.
Отрезок КС равен 11 см.

Мы знаем, что биссектриса делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам. Обозначим эти отрезки как x и y. Тогда отношение отрезка VK к отрезку KS равно отношению стороны AV к стороне AS.

То есть: VK/KS = AV/AS

Подставляя данные из условия, получаем: 14/11 = 22/x

Теперь решим это уравнение.

Исходное уравнение: 14/11 = 22/x

Умножим обе части уравнения на 11x, чтобы избавиться от знаменателя:

14x = 11 * 22

Раскроем скобки:

14x = 242

Разделим обе части уравнения на 14, чтобы выразить x:

x = 242/14

x ≈ 17.29

Теперь, когда мы нашли значение x, можем вычислить y, используя свойство биссектрисы:

VK/KS = AV/AS

14/11 = 22/y

Умножим обе части уравнения на 11y:

14y = 11 * 22

14y = 242

Разделим обе части уравнения на 14:

y = 242/14

y ≈ 17.29

Теперь у нас есть значения отрезков VK и KS: VK ≈ 14 см и KS ≈ 11 см. Мы также нашли значения отрезков AK и AS: AK ≈ 17.29 см и AS ≈ 17.29 см.

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно просуммировать все стороны треугольника: AB + BC + AC.

AB равен 22 см (дано в условии).
BC равен KS + SK, то есть строны треугольника AVS равны 11 см и 17.29 см, соответственно.
AC равен VK + KA, то есть отрезок КС (11 см) и отрезок АК (17.29 см).

Применяя данные, получаем:

AB = 22 см
BC = 11 см + 17.29 см ≈ 28,29 см
AC = 11 см + 17.29 см ≈ 28,29 см

Теперь просуммируем все стороны треугольника:

AB + BC + AC = 22 см + 28,29 см + 28,29 см

AB + BC + AC ≈ 78,58 см

Таким образом, периметр треугольника АВС, приближенно равен 78,58 см.